Вырос Мори на Тайване. В юности, попав в оккупацию, он много смотрел американские мультфильмы и мечтал сам стать аниматором.

В конце 1940-х Мори пришел на студию "Nippon Douga", которой руководили классики ранней японской анимации Масаока Кэндзо и Ямамото Санаэ. Первым фильмом в его карьере стал "Котенок Тора и невеста" [Tora-chan to Hanayome] (1948), над которым он работал в качестве заливщика.

Первой его работой в качестве аниматора стал 13-минутный фильм "Господин Поппоя - беззаботный станционный смотритель" [Poppoya-san Nonki Ekichou] (1949) режиссера Кумагавы Масао. На всякий случай напомню, что вся японская анимация того времени была черно-белой.

За "Господином Поппоей" последовало еще одно короткое аниме - "Гном и гусеница" [Kobito to Aomushi] (1950) режиссера Фурусавы Хидэо. Следующие три года студия "Nippon Douga" переживала организационные трудности, и Мори на время перешел на работу в универмаг "Seibu", для которого он рисовал постеры. В это же время начинается сотрудничество Мори с издательствами детской литературы и журналом "Manga Shounen", для которых он всю оставшуюся жизнь рисовал иллюстрации.

В 1953 году Мори возвращается на студию "Nichidou Eigasha" (новое название "Nippon Douga") и вместе Ябуситой Тайдзи снимает свой первый мультфильм как режиссер - "Повесть о зайчике" [Kousagi Monogatari] (1954). Для фильма "Черный дятел и белый дятел" [Kuroi Kikori to Shiroi Kikori] (1956) все того же Ябуситы Мори пишет сценарий. Но ни режиссура, ни написание сценариев по-настоящему Мори не привлекали. Его стезей навсегда остались анимация, рисование и дизайн персонажей.

В 1956 году студия "Nichidou Eigasha" становится анимационным подразделением студии "Toei" - компанией "Toei Douga". Мори становится одним из ее ведущих аниматоров и осваивает технику цветной анимации. Вместе с другими Мори создает такие полнометражные аниме, как "Легенда о Белой Змее" [Hakujaden] (1958), "Юный Сарутоби Сасукэ" [Shounen Sarutobi Sasuke] (1959), "Путешествие на Запад" [Saiyuki] (1960).

Во время производства фильма "Непослушный принц и восьмиглавый дракон" [Wanpaku Ouji no Orochi Taiji] (1963) режиссера Сэрикавы Юго Мори фактически создал профессию режиссера-аниматора (энсюцу) - технического организатора и контролера процесса создания анимации.

В "Toei Douga" Мори воспитал целую плеяду будущих классиков японской анимации, из которых более всего прославились Миядзаки Хаяо, Такахата Исао и Сугии Гисабуро. Именно Мори помог Такахате и Миядзаки "пробить" через начальство их первый совместный проект - полнометражный фильм "Похождения солнечного принца Холса" [Taiyo no Ouji Horus no Daibouken] (1968). В благодарность уже после смерти Мори Миядзаки стал редактором одного из собраний его рисунков.

Отдельно стоит отметить работу Мори в качестве дизайнера персонажей и режиссера-постановщика над фильмом режиссера Ябуки Кимио "Кот в сапогах" [Nagagutsu wo Haita Neko] (1969). Главный герой этого фильма стал символом студии "Toei Douga".

В 1973 году Мори перешел на студию "Nippon Animation" и начал работать над телевизионными сериалами в качестве дизайнера персонажей и ведущего аниматора. Именно на это время приходится значительное усложнение и усовершенствование его графического стиля.

Самыми известными из его работ на студии "Nippon Animation" стали ТВ-сериалы "Хейди - девочка Альп" [Alps no Shoujo Heidi] (1974) Такахаты, "Пес Фландерсов" [Flanders no Inu] (1975) режиссера Куроды Ёсио и "Театр шедевров братьев Гримм" [Grimm Meisaku Gekijou] (1987-1988).

После "Театра шедевров братьев Гримм" Мори больше не работал в анимации. Тем не менее, до самой своей смерти он продолжал дружить со всеми своими коллегами и иллюстрировать детские журналы и книги.

Мори принадлежит к числу "малоизвестных классиков". Хотя на родине его до сих пор помнят и чтут, за рубежом его знают плохо, хотя и видели многие его работы. Дело в том, что детская анимация, которой Мори никогда не изменял, не считается сильной стороной аниме.

Однако Мори всегда знал, что взрослые и подростки вырастают из детей, и для них тоже нужна анимация - умная, добрая и красивая. Не гонясь ни за славой, ни за почестями, ни за руководящими должностями, Мори все равно стал одним из тех, без кого аниме никогда бы не стало таким, каким оно есть сейчас. А для потомков остались его прекрасные сказки: и японские, и зарубежные.